Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) 2 + 1 9 d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x Tính ∫ 0 1 f ( x ) 3 d x
A. 3/2
B. 5/4
C. 5/6
D. 7/6
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)1 và
3
∫
0
1
f
x
.
f
x
2
+
1
9
...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 f ' x . f x 2 + 1 9 d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' x . f x d x . Tính ∫ 0 1 f x 3 d x .
A. 3 2
B. 5 4
C. 5 6
D. 7 6
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)1 và
3
∫
0
1
[
(
f
(
x
)
.
f
(
x
)
)
2
+
1
9
]
d
x
≤
2
∫...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ] d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3
A. 3/2
B. 5/4
C. 5/6
D. 7/6
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)1 và
3
∫
0
1
[
(
f
(
x
)
.
f
(
x
)
)
2
+
1
9
≤
2
∫
0
1...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3
A. 3/2
B. 5/4
C. 5/6
D. 7/6
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)1 và
5
∫
0
1
f
x
f
x
2
d
x
≤
2
∫
0
1
f
x
f
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1 và 5 ∫ 0 1 f ' x f x 2 d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' x f x d x Tích phân ∫ 0 1 f x 3 d x
A. 1 14
B. 7 14
C. 54 11
D. 53 50
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], f(x) và f (x) đều nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)2,
∫
0
1
f
(
x
)
.
[
f
(
x
)
]
2
+
1
]
dx
2
∫
0
1
f...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], f(x) và f' (x) đều nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=2, ∫ 0 1 f ' ( x ) . [ f ( x ) ] 2 + 1 ] dx = 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) dx . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3 dx ?
A. 15/4.
B. 15/2.
C. 17/2.
D. 19/2.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
∫
0
1
f
x
2
d
x
∫
0
1
x
+
1
e
x
.
f
x
d...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
∫ 0 1 f ' x 2 d x = ∫ 0 1 x + 1 e x . f x d x = e 2 - 1 4 và f(1) = 0 Tính giá trị tích phân I = ∫ 0 1 f x d x
A. e - 1 2
B. e 2 4
C. e - 2
D. e 2
⇒ A = x e x f x 1 0 - ∫ 0 1 x e x f ' x d x = - ∫ 0 1 x e x f ' x d x = 1 - e 2 4
Xét ∫ 0 1 x 2 e 2 x d x = e 2 x 1 2 x 2 - 1 2 x + 1 4 1 0 = e 2 - 1 4
Ta có ∫ 0 1 f ' x 2 d x + 2 ∫ 0 1 x e x f ' x d x + ∫ 0 1 x 2 e 2 x f x d x = 0 ⇔ ∫ 0 1 f ' x + x . e x 2 d x = 0 f ' x + x . e x = 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 d o f ' x + x . e x 2 ≥ 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇒ f ' x = - x e x ⇒ f x = 1 - x e x + C f 1 = 0 ⇒ f x = 1 - x e x ⇒ I = ∫ 0 1 f x d x = ∫ 0 1 1 - x e x d x = 2 - x e x 1 0 = e - 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
0
1
f
x
2
d
x
0
1...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
0 1 f ' x 2 d x = 0 1 x + 1 e x . f x d x = e 2 − 1 4 và f(1) = 0. Tính giá trị tích phân I = 0 1 f x d x .
A. e − 1 2 .
B. e 2 4 .
C. e - 2
D. e 2 .
Đáp án C
⇒ f ' ( x ) + x e x = 0 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] ( d o f ' x + x e x 2 ≥ 0 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] ) ⇒ f ' ( x ) = − x e x ⇒ f ( x ) = ( 1 − x ) e x + C f ( 1 ) = 0 ⇒ f ( x ) = ( 1 − x ) e x ⇒ I = ∫ 0 1 f ( x ) d x = ∫ 0 1 ( 1 − x ) e x d x = ( 2 − x ) e x 1 0 = e − 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
∫
0
1
f
(
x
)
2
d
x
∫
0
1
(
x
+
1
)
e
x
f
(...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện: ∫ 0 1 f ' ( x ) 2 d x = ∫ 0 1 ( x + 1 ) e x f ( x ) d x = e x - 1 4 và f(1)=0 Tính giá trị tích phân
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên
0
;
1
thỏa mãn điều kiện:
∫
0
1
f
x
2
d
x
x
+
1
.
e
x
....
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên 0 ; 1 thỏa mãn điều kiện: ∫ 0 1 f ' x 2 d x = x + 1 . e x . f x d x = e 2 - 1 4 và f 1 = 0 .Tính giá trị tích phân I = ∫ 0 1 f x d x .
A. e - 1 2
B. e 2 4
C. e - 2
D. e 2
